目次

序章　中学数学を勉強する前に知っておきたいこと

大人が中学数学を学ぶ意味
●数学なんて必要ない？
●本当は役に立つ中学数学
●大人にはわかる数学を学ぶ意味
●７つのテクニックの役割
●10のアプローチと7つのテクニック

なぜ数学の勉強法を間違ってしまうのか
●算数は結果、数学はプロセス
●掛け算の順序問題はなぜ起きたか？
●算数は生活能力、数学は解決能力

数学勉強法ダイジェスト
●暗記をしない
●「なぜ？」を増やす
●意味付けをする
●定理や公式の証明をする
●「聞く→考える→教える」の３ステップ

第１章　［テクニック・その１］概念で理解する

概念で理解するには

負の数（中学１年生）
●数に「方向」を考える
●「０」が空（empty）から均衡（balance）に変わる
●絶対値
●負の数の足し算
●小さい数−大きい数
●負の数の引き算
●３つ以上の正負の足し算
●（−1）×（−1）＝＋1になる理由
●負の数の掛け算と割り算

素数（中学３年生）
●数にも「素」がある
●素数に１が含まれない理由
●素因数分解
●公約数は共通の「部品」
●公倍数は「部品」の統合
●最大公約数は「弱い」？

平方根（中学３年生）
●人を殺してしまった数
●平方根
●ルート（根号）
●数の種類
●実体が捉えられない数を概念として理解する
●平方根（無理数）の計算
●平方根を簡単にする

第２章　［テクニック・その２］本質を見抜く

本質を見抜くには

文字と式（中学１年生）
●具体から抽象への飛翔
●「代数」の誕生
●文字式のルール
●文字を使う目的は「一般化」
●１年後の月齢はわかるのに、天気はわからない理由

式の計算（中学２年生）
●次数との出会い
●次数とは
●次数＝ファクターの数
●次元について
●ドレイクの方程式

多項式（中学３年生）
●因数分解はなぜ重要か？
●多項式の計算
●分配法則
●多項式×多項式
●乗法公式
●因数分解の方法
●なぜ「最低次の文字について整理する」とよいのか？
●因数分解の実践

第３章　［テクニック・その３］合理的に解を導く

合理的に解を導くには

１次方程式（中学1年生）
●等式の性質
●０で割ってはいけない理由
●移項で方程式を解く
●正しさは結論にではなく、プロセスにある

連立方程式（中学２年生）
●未知数の数だけ方程式が必要
●代入法
●加減法

２次方程式（中学３年生）
●最も簡単な２次方程式
●平方完成
●解の公式を導く
●2次方程式のもう１つの解き方（因数分解による解法）
●「答えがない」こともある！

方程式の応用 （中学１年生〜中学３年生）
●ルールを見つけてモデル化する

第４章　［テクニック・その４］因果関係をおさえる

因果関係をおさえるには

比例と反比例（中学１年生）
●比例
●比例のグラフ
●反比例
●反比例のグラフ
●片方しかわからなくても大丈夫
●写像（範囲外）〜因果関係が明らかな２つのケース
●関数は函数
●暗号に使われる１対１対応

２次関数（中学２年生）
●比例関係の発展形
●１次関数のグラフが直線になる理由
●２元１次方程式
●線形代数（範囲外）は世界をひも解く基本原理
●線形計画法（応用）

y=ax２（中学３年生）
●２次関数の基礎
●２次関数のグラフからわかること
●２次方程式に解のないケースがある理由
●「非線形」の関数も必要
●微分（範囲外）の入り口　〜関数の次数

第５章　［テクニック・その５］情報を増やす

情報を増やすには

図形の作図（中学１年生）
●垂直二等分線の作図
●角の二等分線
●方法には原理がある

平行と合同（中学２年生）
●平行線の性質
●三角形の合同条件
●効率よく情報を集めるためのチェックリストを持とう

図形の性質（中学２年生）
●分類によって情報を引き出す
●分類の進んだ使い方

円（中学３年生）
●情報量No.１の“美しい”図形

相似（中学３年生）
●比例式が使える図形

第６章　［テクニック・その６］他人を納得させる

他人を納得させるには

仮定と結論（中学２年生）
●論理の基礎
●ゼノンのパラドックス（範囲外）
●PAC思考法（範囲外）

証明の基礎（中学２・３年生）
●答案で求められていること
●数学のテストは加点法
●証明の書き方

空間図形（中学２年生）
●伝え聞いたことを鵜呑みにしない
●正多面体は５種類しかない理由

三平方の定理（中学３年生）
●深遠なる「論理の森」の入口
●ピタゴラスの定理が生まれたとき
●証明１（ユークリッド式）
●証明２（アインシュタイン式）
●有名な直角三角形

第７章　［テクニック・その７］部分から全体を捉える

部分から全体を捉えるには

資料の整理（中学１年生）
●度数分布表
●ヒストグラムと度数折れ線
●代表値
●よりよい「代表」を求めて……（範囲外）
●偏差値とは何か（範囲外）

確率（中学２年生）
●人間の直感はアテにならない
●同様に確からしいか？
●勘違いその１
●勘違いその２
●勘違いその３
●勘違いその４

標本調査（中学３年生）
●味噌汁の味見が一匙ですむ理由
●全数調査と標本調査
●正規分布（範囲外）
●推定の基礎（範囲外）

終章　［総合問題］７つのテクニックはどう使うのか？

［テクニック・その１］概念で理解する
［テクニック・その２］本質を見抜く
［テクニック・その３］合理的に解を導く
［テクニック・その４］因果関係をおさえる
［テクニック・その５］情報を増やす
［テクニック・その６］他人を納得させる
［テクニック・その７］部分から全体を捉える

おわりに

●「数と式」＆「関数」がメイン
●あとは実践あるのみ！
●なぜ数学を教えるのか

著者

永野裕之（ながの・ひろゆき）
1974年東京生まれ。暁星高等学校を経て東京大学理学部地球惑星物理学科卒。同大学院宇宙科学研究所（現JAXA）中退。高校時代には数学オリンピックに出場したほか、広中平祐氏主催の「第12回数理の翼セミナー」に東京都代表として参加。現在、個別指導塾・永野数学塾の塾長を務める。大人にも開放された数学塾としてNHK、日本テレビ、日本経済新聞、ビジネス誌などから多数の取材を受ける。2011年には週刊東洋経済にて「数学に強い塾」として全国３校掲載の１つに選ばれた。プロの指揮者でもある。著書に『大人のための数学勉強法　どんな問題も解ける10のアプローチ』がある。
URL：http://jyuku.donaldo-plan.com/

イラスト

きたみりゅうじ
もとはコンピュータプログラマ。本職のかたわらホームページで４コマまんがの連載などを行なう。この連載がきっかけで読者の方から書籍イラストをお願いされるようになり、そこからの流れで何故かイラストレーターではなくライターとしても仕事を請負うことになる。『キタミ式イラストIT塾 「ITパスポート」 』『キタミ式イラストIT塾 「基本情報技術者」』（技術評論社）、『フリーランスを代表して申告と節税について教わってきました。』（日本実業出版社）など著書多数。
URL：http://www.kitajirushi.jp/