目次

はじめに　なぜあなたは数学ができなかったのか？

●数学ができるために必要な能力とは？
●私も数学ができませんでした
●私が「数学勉強法」を確立するまで
●大人には見えてくる数学を学ぶ本当の理由
●今こそ味わうことのできる数学の魅力
●「文系」の人こそ数学を！
●この本の使い方

第１部　数学はどのように勉強すべきか

暗記はしない
●勉強のコツ…それは「覚えない」こと
●なぜ数学を学ぶのか
●数学はつまらない？
●覚えないですませる方法を考える


暗記の代わりにすべきこと
●「なぜ？」を増やす
●「意味付け」をする
●「知識」ではなく「知恵」を増やす

定理や公式の証明をする
●定理や公式は“人類の叡智の結晶”
●証明には感動がある
●証明を通して育てる「数学の力」
●三平方の定理の証明
●2次方程式の解の公式の証明
●ひらめきの理由を明らかにする

「聞く→考える→教える」の3ステップ
●「わかる」とはどういうことか
●学習の3ステップ

自分の「数学ノート」を作る
●ノートは未来の自分のために書く
●取るノートから自分で作る「宝物」ノートへ
●ノートを作ると「教える」ことを経験できる
●「宝物」ノートの作り方

第２部　問題を解く前に知っておくべきこと

数学で文字を使うワケ
●算数と数学の違い
●演繹と帰納
●一般化とは
●文字を使うことの恩恵

未知数は消去する
●代入法
●加減法
●万能なのは代入法
●合言葉は「未知数を消せ！」
●消せる未知数の見つけ方
●二元連立二次方程式の解き方（おまけ）

問題集の使い方
●「わかる」と「できる」は違う
●問題集の「解答」について
●問題集に載っている問題は試験に出ない
●なぜできなかったのか？
●問題ができたときは


苦手な人に欠けている「解く」ための基本
●文章題は「数訳」する
●割り算には2つの意味がある
●グラフと連立方程式の繋がりを意識する
●補助線の引き方は「情報量」で判断する

数学ができる人の頭の中
●数学が苦手な人の典型的なパターン
●できる人は「基本的な考え方」を使っているだけ
●「10のアプローチ」の効能
●原理・原則・定義に戻って問題を分解する

第３部　どんな問題にも通じる10のアプローチ

［アプローチその１］次数を下げる
●1の3乗根
●図形における「次数」下げ

［アプローチその２］周期性を見つける
●カレンダーがなくても困らない？
●合同式とは

［アプローチその３］対称性を見つける
●図形の対称
●対称式
●相反方程式

［アプローチその４］逆を考える
●「少なくとも……」のときは逆を考える
●背理法

［アプローチその５］和よりも積を考える
●式の情報量とは
●不等式の証明

［アプローチその６］相対化する
●相対化＝引き算
●循環小数
●階差数列

［アプローチその７］帰納的に思考実験する
●具体的な数字は考えやすい！
●イメージを膨らませて予想を立てる
●どんどん「実験」しよう
●数学的帰納法について

［アプローチその８］視覚化する
●最大値・最小値問題の特効薬
●連立方程式を解く途中、と考える！
●飛び石に橋を架ける

［アプローチその９］同値変形を意識する
●必要十分条件（同値）とは
●式変形は同値変形
●同値変形であるかどうかを意識する
●必要条件による絞り込みと、十分条件であることの検討
●考え方に名前をつける

［アプローチその10］ゴールからスタートをたどる
●ゴールの1行前を考える
●図形問題の例題
●ヒラメキが必然になる

第４部　総合問題10のアプローチを使ってみよう

●総合問題①
●総合問題②
●総合問題③
●総合問題④



おわりに

著者

永野裕之（ながの・ひろゆき）
1974年東京生まれ。暁星高等学校を経て東京大学理学部地球惑星物理学科卒。同大学院宇宙科学研究所（現JAXA）中退。高校時代には数学オリンピックに出場したほか、広中平祐氏主催の「第12回数理の翼セミナー」に東京都代表として参加。現在、個別指導塾・永野数学塾の塾長を務める。大人にも開放された数学塾としてNHK、日本テレビ、日本経済新聞、ビジネス誌などから多数の取材を受ける。2011年には週刊東洋経済にて「数学に強い塾」として全国３校掲載の１つに選ばれた。プロの指揮者でもある。
URL：http://jyuku.donaldo-plan.com/

イラスト

きたみりゅうじ
もとはコンピュータプログラマ。本職のかたわらホームページで４コマまんがの連載などを行なう。この連載がきっかけで読者の方から書籍イラストをお願いされるようになり、そこからの流れで何故かイラストレーターではなくライターとしても仕事を請負うことになる。『キタミ式イラストIT塾 「ITパスポート」 』『キタミ式イラストIT塾 「基本情報技術者」』（技術評論社）、『フリーランスを代表して申告と節税について教わってきました。』（日本実業出版社）など著書多数。
URL：http://www.kitajirushi.jp/