はじめに

◎「検定外教科書」って・・・
◎もしかして、数学って暗記モノと思っていません・・・？
◎“考える”面白さ！　“わかる”よろこび！
◎「算数」と「数学」ってナニが違うの？
◎文字を数字のように扱う。数学の基本は中学数学にある！
◎数学こそ大人の知的ゲーム


序章　案外忘れている計算のきまり

基本の確認 1　四則計算に関して
● 和（たし算）、差（ひき算）、積（かけ算）、商（わり算）の混合計算
●〔｛（○○○）｝〕カッコの含まれた計算
●“小数”の四則計算
基本の確認 2
● 倍数とは？
● 約数とは？
● 分数計算に関して


第1章　数の世界の扉をひらく

数の世界は案外ふ・く・ざ・つ！
◎目にみえる数・感覚として認識できる数：自然数
◎方向性をもった数：整数
● 数なのに方向性が生まれてくる！？
● 数直線（numerical line）の誕生
●“方向性”といったいなんぞや！？
●“整数の世界”での和・差の計算とは？
●“整数の世界”での積・商の計算とは？
基本の確認 3
◎わり算（比の値）で表せる数：有理数
● 循環小数って、有理数？
基本の確認 4
◎すき間（橋渡し）を埋める数：無理数
● 平方根とは？
● 素因数分解：平方根とは切っても切れない関係！
基本の確認 5
● 平方根の大小関係
● 不等号にはさまれた無理数の問題
● 約分・補足で平方根をはずし“整数”に直す
● 平方根の四則計算
基本の確認 6
● 積と商の基本の計算
● 平方根の近似値
● 平方根の整数部分と小数部分の表し方
基本の確認 7
◎一本の直線として表せる数：実数
● 絶対値：数直線上の原点（０）と、ある実数Ａとの（間の）距離
● ガウスの記号〔a〕：aを超えない（以下の）最大の整数
基本の確認 8
◎大小関係をもたない数ってあるの！？：虚数
◎2つの世界が融合された数：複素数
● 複素数同士は等しい（相等）
● 複素数の計算
基本の確認 9


第2章　文字を数字のように扱う

文字の扱い方
◎四則計算について
● 積と商の計算
● 累乗の計算（自分自身を何回かけるの？）
● 指数法則
基本の確認 10
◎整式に関して
● 項とは？ﾁ同類項とは？ﾁ定数項とは？ﾁ係数とは？ﾁ次数とは？
● 何次式とは？ ﾁ 単項式とは？ ﾁ 多項式とは？ ﾁ 整式とは？
● 文字を文字とみなさない場合の次数と定数項（数学㈵）
基本の確認 11
◎和と差の計算
● 同類項の計算
● 最も注意が必要な分数計算
基本の確認 12


第3章　食塩水問題は「箱詰め法」で攻略！

文字が数値になる
◎いろいろなものを文字で表す
（ i ）代金
（ii ）単位
（ii ）平均　
（iv）整数
基本の確認 13
（v）速さ（時速、分速、秒速）・時間・距離の関係
（vi）割合
百分率（％）
(1)「％を使わない言葉に変換」
(2)「箱詰め法」
歩合
基本の確認 14
（vii）面積
（viii）体積
基本の確認 15


第4章　展開と因数分解は

コインのウラ・オモテ
式をバラバラにしちゃう！：式の展開
◎いいとこどりの結果利用！：乗法の展開公式
基本の確認 16
とにかく、かけ算（積）に直す：因数分解
◎同じ部品でまとめる！：共通因数でククル
◎乗法公式の逆の利用
（i） a2±2ab＋b2＝（a±b）2
（ii） x2＋（a＋b）x＋ab＝（x＋a）（x＋b）
（iii） a2−b2＝（a＋b）（a−b）
基本の確認 17
◎補足：“たすきがけ”の因数分解（x2の係数が１以外の場合）
基本の確認 18


第5章　方程式・不等式をスマートに解く！

1次方程式を解く！（1元1次方程式）
◎１次方程式を解く
◎連立方程式を解く（２元１次連立方程式）
（i）代入法
（ii）加減法
◎１次不等式を解く
◎連立不等式を解く
基本の確認 19
◎2次方程式を解く
（i） 平方完成で解く
（ii） 因数分解で解く
（iii ） 解の公式で解く
基本の確認 20


第6章　文章問題は図で攻略！

文章問題で文字をどう使うか？
(1)過不足問題
(2)年齢問題
(3)速さ・時間・距離（１）
速さ・時間・距離（２）
(4)仕事算
(5)平均
(6)鶴亀算
(7)比の問題（１）
比の問題（２）
(8)歩合（〜割〜分）
(9)百分率（１）〔食塩水＋食塩〕
百分率（２）〔食塩水＋水〕
百分率（３）〔食塩水＋食塩水＋食塩水〕
(10)不等式
基本の確認 21


第7章　点と線が語りだす関数の世界

すべてはデカルトからはじまった・・・
◎関数とグラフ
◎座標とは？
（ i ） 座標の平行移動
（ ii ） 座標の対称移動
◎比例とは？
● グラフのお話：直線
基本の確認 22
◎反比例とは？
● グラフのお話：双曲線
基本の確認 23
◎１次関数とは？
● グラフのお話：直線
● 変域（変化できる領域）
基本の確認 24
◎2次関数とは？
● グラフのお話：放物線
● 変域
基本の確認 25


第8章　証明 ——否定すると真実がみえてくる

証明
◎“整数の性質”の証明
◎命題と証明
●“背理法”での証明
●“対偶法”での証明
基本の確認26


基本の確認［解答編］